В 1998 г. его избрали депутатом заксобрания Нижегородской области. Был президентом ОАО «Транснефть», писал ТАСС. В 1999 г. Савельев как самовыдвиженец был избран в Госдуму III созыва, набрав 29,36% голосов. Был членом фракции СПС, затем состоял в объединении «Деловая Россия», группе «Волга-Урал». В 2001 г. на губернаторских выборах в Нижегородской области занял четвертое место с результатом 12,58%, проиграв коммунисту Геннадию Ходыреву. Переизбирался в Госдуму IV, V и VI созывов от «Родины», затем от «Единой России».